熱情過火的學長
頂著時不時瞟來的目光,幾人麻溜的吃完飯走人。
宋挽還要去圖書館,就沒和蘇子惠她們一起回去。
而陸青詞也有一係列開學的煩瑣事要處理。
幾人分道揚鑣。
…
到了圖書館,宋挽明顯感覺到有少許的視線落在自己身上。
她倒也沒怎麼在意,徑直走到自己放書的位置上。
上麵放了幾個白色小紙條,甚是顯眼。
宋挽隨意將紙條夾在另一本書裡,開始沉浸式思考。
她去詢問過袁院,如果給定某個環[A],存在一個k維子簇Y來表示[A],稱這樣的子簇為[A]的代數代表。
那把它解剖一下,A可能是奇形怪狀的,也是一種基本的拓撲結構,如果繞著x中的一個孔,有沒有辦法把A“變形”成一個由多項式方程定義的“漂亮”形狀?
袁院的回答是,
“如果你認為答案顯然是肯定的,那麼你可能沒有領會到作為一個子簇是多麼強大和受限。”
“如果你認為答案顯然是否定的,那麼你可能無法理解在不改變A的類的情況下,我們可以做多少變形。”
“記住,我們在複數上麵,所以每個子簇都是偶維的。”
“標準的表述方式涉及上同調而不是同調,所以隻有上標,沒有下標。”
“事實證明這些隻是對偶概念,如果X有(實)維度n,那麼我們可以把Hₖ(X,ℚ)中的[A]看作是Hⁿ⁻ᵏ(X,
ℚ)中的一個類。”
“這樣做的原因之一是上同調可以用微分形式來解釋,這意味著我們可以用積分來進行數值計算。”
“在我們對X的假設下,上同調有一個很好的分解,叫做霍奇分解。它甚至使用調和函數,例如:H⁴(X,
ℂ)可以分解為(0,4)(1,3)(2,2)(3,1)和(4,0)。中間部分則由稱為霍奇類的形式組成。”
“如果X是6維的(複數意義上的),而Y是二維的子簇,則[Y]屬於
H⁸(X,
ℚ)的(4,4)部分。”
…
袁院在講解霍奇猜想時,宋挽明顯能感覺到他的無奈。
他歎了口氣道:“就算讓我給你講上十天半個月,這個猜想也是講不完的,它還要追溯到20世紀早期,黎曼曲線的推廣-複流形。”
“總之,如果你感興趣,我去給你找幾本書。”
“這東西很是深奧,還需要你自己去探索。”
…
於是宋挽桌上這一摞書全是關於這個猜想涉及的詳細內容。
按她的想法來說,從後往前看更為容易。
更早之前的內容太過晦澀難懂,隻能倒推著來看。
先來看複流形,它是黎曼曲麵的一個有著一種複雜拓撲結構的多維模擬物,這樣一個流形具備了一種能確保複解析函數的概念有意義的結構。
特別是有可能定義所謂的微分形式,即把通常也就是實數微積分中函數
f
的微分
df
推廣到多維情況的產物。
有些微分形式可以分成具有某種共同關鍵特征的不同類型,所以它們被稱作上同調類。這些上同調類正是霍奇猜想所說到的。
不過,要理解上同調類的概念需要一係列高深的專業數學知識。
首先,我們需要知道在微分形式上存在著一種特定的運算,稱作外導數。外微分本身就是一種微分。
如果一個微分形式是另外某個微分形式的外導數就稱這個微分形式是恰當的。
如果一個微分形式本身的外導數是零,就稱這個微分形式是閉的。
如果兩個閉微分形式的差是恰當的,就稱它們是上同調的。
因此,上同調類的元素是閉微分形式。
而恰當性是同一上同調類中的元素共有的“相似性”性質。注意上同調類的定義十分依賴於來自微積分的概念。
上同調類定義了有用的拓撲不變量,它們抓住了基本複流形的重要方麵。獲得了閉微分形式的上同調類概念,我們就可以回到代數幾何和代數簇概念。一個複代數簇是由一個代數方程組的複數解所定義的一個多維“曲麵”。
如果定義一個複代數簇的方程組的解僅依賴於有關數的比,就稱這個複代數簇是射影的。
一個簇作為“曲麵”是光滑的,他們就稱這個簇是非奇異的。
追溯到這,我們就能知道一個非奇異射影複代數簇就是一種特殊類型的複流形。
…
翻看完一整本書後,宋挽揉了揉暈脹的腦袋。
一本書才吃透這點知識,還有一本書是關於複數遇到流體的內容。
還是改天再看吧,圖書館都要關燈了。
於是宋挽抱著看完的那本書回到宿舍。
蘇子惠她們已經洗漱完上床了。
“宋宋,你快去收拾,我要聽八卦!”
宋挽無力地瞥了她一眼,“八卦沒有,要命一條~”
見女生滿臉疲憊,快要斷氣的樣子,蘇子惠果斷選擇讓她好好休息。
“那你快去收拾睡覺,不強求你了。”
“我現在隻希望你能好好活著嗚嗚嗚~”
宋挽直接給了她一記飛刀。
…
這邊,
陸青詞處理好事所有情後,將放在門衛那裡的行李箱拿回宿舍。
聽到門口傳來動靜,顧澤迅速從座位上跑過去放了一個彩筒,“surprise!”
隨後,兩個男生也從他身後走來。
一個胖乎乎的,一個高高瘦瘦的。
兩人同時和他打了個招呼。
“哈嘍!陸學弟好啊。”
看來這兩人就是顧澤口中說的直係學長了。
見狀,陸青詞也輕點了一下頭,“學長好。”
隨後兩人熱情地想要幫他收拾東西。
“陸學弟,我來幫你收拾床鋪吧。”
“陸學弟,我幫你擦桌子吧。”
“陸學弟,我來…”
眼看熱情地過火的兩人,陸青詞一個腦袋兩個大。
“學長,這點事我自己來就可以,不麻煩你們了。”
看著麵色稍冷的少年,兩人瞬間安靜下來。
隨後兩人邊回自己床鋪邊鬥嘴。
“都怪你,把學弟惹煩了。”
“你還好意思說我,你那眼神都快把學弟給吃了。”
“你都快抱上去了!”
“你都快親上去了!”
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